Assim a_n decai geometricamente como constante vezes (\mathrm{e}^{-2})^{n}, e a soma de termos assim é uma série geométrica convergente. Isso reforça a conclusão do passo anterior.
Passo 6
Observações finais e dicas de prova:
Termos iniciais finitos (a_1,a_2) não afetam a convergência da série.
Para séries cujos termos têm potências com n no expoente (aqui n^{2}), o teste da raiz é uma ferramenta natural porque transforma a potência em algo manejável.
Conclusão prática rápida para a prova: calcule \lim \sqrt[n]{|a_n|}=(1-2/n)^{n}\to \mathrm{e}^{-2}<1 e invoque o teste da raiz.