Determine se as seguintes séries são absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
quanto à convergência (absoluta, condicional ou divergente). Para isso, vamos usar primeiro o teste da divergência (condição necessária) e depois o teste da razão para verificar a convergência absoluta.
Passo 2
Aplicamos o teste da divergência, que diz que, se
então a série diverge. Aqui
e
Como 2^n cresce muito mais rápido que n^3, temos
limntoinfty2^nn^3=infty
e, portanto,
limntoinftyannão existe (não é (0)) ããé
Logo, por esse teste, a série diverge.
Passo 3
Para concluir também sobre a convergência absoluta, aplicamos o teste da razão à série dos módulos: