Teste a convergência ou divergência das séries.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste de comparação com uma série geométrica.
Passo 2
Para todo
temos
Passo 3
Logo o termo geral da série original satisfaz
Chame
Passo 4
A série
é geométrica de razão
, portanto converge. Pelo teste de comparação, a série original também converge (e converge absolutamente).
Resposta
A série
converge.