Determine se as seguintes séries são absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
em absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Como os termos são positivos, basta verificar a convergência (isto é, convergência absoluta). Vamos usar o Teste da Razão.
Passo 2
Escrevemos o termo geral de forma mais simples:
Passo 3
Aplicamos o Teste da Razão, calculando
Temos
logo
Passo 4
Como
, o Teste da Razão garante que a série converge. E sendo todos os termos positivos, ela é absolutamente convergente.
Resposta
A série converge absolutamente.