Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.
9.)
9.)
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
e, se ela convergir, calcular sua soma. O conteúdo here é séries geométricas: vamos reescrever o termo geral na forma de uma constante vezes uma razão
elevada a uma potência, verificar
e usar a fórmula da soma.
Passo 2
Vamos simplificar o termo geral
Reescrevendo
, obtemos
Passo 3
Identificamos que a série é
Fazendo a mudança de índice
, isso vira
Aqui a razão é
e
, logo a série converge (critério da série geométrica).
Passo 4
Para a soma de uma geométrica começando em
temos
Então
Multiplicando pelo fator
resulta
Resposta
A série converge e sua soma é
.