Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes:
. (Use o Teste da razão)
. (Use o Teste da razão)
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente, usando o Teste da razão. Vamos chamar
e calcular o limite
Passo 2
Escrevendo a razão entre termos consecutivos, temos
Passo 3
Simplificando a expressão:
Agora tomamos o limite quando
:
Passo 4
Como
, pelo Teste da razão a série converge absolutamente.
Resposta
A série
é convergente.