Encontrar uma série de potências em
que seja convergente à função
Passo 1
O enunciado pede a série de potências em
que represente
no entorno de
. O conteúdo usado será:
- A expansão de
em série de Taylor para . - A expansão de
em série de potências para . - A multiplicação (convolução) dessas duas séries para obter a série de
.
Passo 2
Recordando as séries usuais para
:
Passo 3
Para obter
multiplicamos as duas séries:
A multiplicação de séries gera uma nova série
onde cada coeficiente
é a soma das contribuições de todos os pares
tais que
.
Passo 4
Para
temos
, logo
Podemos escrever
válido para
.