Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
O conteúdo aqui é séries numéricas, em particular séries geométricas, e vamos precisar do critério de convergência para séries geométricas: uma série da forma
converge se, e somente se,
.
Passo 2
Reescrevendo o termo geral, temos
logo
Passo 3
Cada uma das somas acima é uma série geométrica com razão
e
. Como
e
, ambas convergem. Portanto a série original também converge.
Passo 4
Para completar, podemos calcular a soma de cada uma:
Somando-as,
Resposta
A série é convergente e seu valor é
.