Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes:
. (Use o Teste da razão para séries alternadas)
. (Use o Teste da razão para séries alternadas)
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série alternada
Usaremos o teste da razão para verificar se ela converge absolutamente e, em seguida, o teste da terminação de série para concluir sobre a convergência geral.
Passo 2
Defina
Aplicando o teste da razão absoluto, calculamos
Como
, a série dos valores absolutos
diverge. Logo, não há convergência absoluta.
Passo 3
Para que qualquer série — alternada ou não — seja convergente, é necessário que o termo geral tenda a zero. Aqui
não existe como zero, pois
. Portanto, falha a condição necessária de convergência.
Resposta
A série diverge.