Determine se os seguintes sinais são de potência ou de energia. Calcule a energia e a potência média de cada sinal.
x3(t)=ct, 0 <= t <= 2 4-t, 2 <= t<4 0, fora

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para determinar se o sinal $ x_{3}(t) $ é de potência ou de energia e calcular a energia e a potência média dele. Estamos lidando com o estudo de sinais no domínio do tempo, focando nas características de energia e potência. Para isso, vamos precisar usar as definições matemáticas de energia e potência de um sinal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um sinal ser de energia ou de potência.
  • Sinal de Energia: Tem energia finita e potência média zero. A energia $ E $ é calculada pela integral do quadrado do sinal ao longo do tempo.
    E
  • Sinal de Potência: Tem energia infinita e potência média finita. A potência média $ P $ é calculada como o limite da média da integral do quadrado do sinal à medida que o intervalo de tempo tende ao infinito.
    E = integral-infty^infty |x(t)|^2 dt

Passo 3

Vamos analisar o sinal $ x_{3}(t) $:
x3(t)
Observamos que o sinal está definido apenas no intervalo de $ t = 0 $ a $ t = 4 $ e é zero fora desse intervalo. Isso indica que o sinal não é periódico e tem duração finita, o que sugere que pode ser um sinal de energia.

Passo 4

Vamos calcular a energia $ E $ do sinal:
E
Calculando cada parte:
E = integral-infty^infty |x3(t)|^2 dt = integral0^2 t^2 dt + integral2^4 (4 - t)^2 dt
integral0^2 t^2 dt = [ t^33 ]0^2 = 83
Somando as duas integrais:
integral2^4 (4 - t)^2 dt = integral2^4 (t - 4)^2 dt = [ (t - 4)^33 ]2^4 = 83

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência média $ P $. Como o sinal é não periódico e tem duração finita, a potência média tende a zero conforme o intervalo de tempo se expande para infinito.
P

Resposta

O sinal $ x_{3}(t) $ é um sinal de energia com energia total igual a $ \frac{16}{3} $ unidades de energia e potência média igual a zero.

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