Determine quais dos seguintes sistemas de e.d.o expostos a seguir correspondem a sistemas de e.d.o. lineares. Para o caso em que sistema seja linear represente matricialmente:
,\
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema
e pede para decidir se é um sistema de e.d.o. linear e, em caso afirmativo, representá-lo em forma matricial. O conteúdo envolvido é definição de sistema linear de primeira ordem não-homogêneo e representação matricial
.
Passo 2
Um sistema de e.d.o. é dito linear não-homogêneo se puder ser escrito na forma
onde
é uma matriz cujas entradas dependem apenas de
e
é um vetor de termos que dependem apenas de
. Nas equações dadas vemos que cada derivada
é combinação linear de
e
com coeficientes função de
, mais um termo que depende somente de
. Logo, o sistema é linear não-homogêneo.
Passo 3
Basta organizar os coeficientes de
em
e os termos independentes em
. Definindo
temos
Resposta
O sistema é linear não-homogêneo e, em forma matricial, fica
com