Sempre é possível transformar uma equação diferencial de ordem
em um sistema de
equações de primeira ordem. Para a e.d.o.
devem-se introduzir novas variáveis:
. Observe que neste caso o sistema resultante é,
Transforme as e.d.o a seguir em sistemas de equações de primeira ordem:
.
Passo 1
O enunciado pede para transformar a equação diferencial de terceira ordem
num sistema de três equações de primeira ordem. Para isso vamos usar a ideia geral de definir
e depois escrever as derivadas
em função de
e dos
.
Passo 2
Como
e
e
, basta derivar cada uma para obter duas das três equações do sistema:
Passo 3
Falta a equação para
. A partir da ODE original isolamos
. Primeiro escrevemos
ou seja
Substituindo
e
obtemos