Determine quais dos seguintes sistemas de e.d.o expostos a seguir correspondem a sistemas de e.d.o. lineares. Para o caso em que sistema seja linear represente matricialmente:
,\
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema de equações
e pede para identificar se é um sistema linear e, em caso afirmativo, escrevê-lo em forma matricial. O conteúdo aqui é definição de sistema linear de EDOs e representação matricial do tipo
.]
Passo 2
Um sistema de EDOs é linear se cada derivada
aparece como combinação linear das componentes
, com coeficientes que dependem só de
, e sem termos não lineares nem termos independentes (isto é,
). Nas duas equações temos apenas termos do tipo coeficiente em função de
multiplicando
ou
: não há produtos entre
's nem funções não lineares de
. Logo, é um sistema linear homogêneo com coeficientes dependentes de
.
Passo 3
Para representá-lo matricialmente, defina o vetor
Então podemos escrever
onde
Resposta
O sistema é linear homogêneo e sua forma matricial é