Determine quais das seguintes transformações são aplicações lineares:
Passo 1
O enunciado pede para verificar quais das aplicações são lineares. Temos duas situações a testar:
-
dada por -
dada por
Para ser aplicação linear,
deve satisfazer, para todos
no domínio e todo escalar
:
-
(aditividade), -
(homogeneidade).
Passo 2
Teste da aditividade em
. Tome
Então
logo
Por outro lado,
Como há o termo
em
que não aparece em
, a aditividade falha. Logo, essa
não é linear.
Passo 3
Teste da aditividade em
. Tome
. Então
enquanto
De novo aparece o termo
em
que não está em
. Logo, também falha a aditividade, e essa
não é linear.
Resposta
Nenhuma das transformações é aplicação linear.