Determine quais das seguintes transformações são aplicações lineares:
Passo 1
O enunciado pede para verificar quais das duas transformações abaixo são lineares:
.
;, cuja regra não foi fornecida.
.
; dada por
Para isso, vamos usar a definição: uma transformação
é linear se, para quaisquer escalares
e vetores (ou números)
, valem
Passo 2
Não há como testar a linearidade de
porque a regra de atribuição não foi especificada. Sem essa informação, não podemos concluir se satisfaz ou não a condição de linearidade.
Passo 3
Vamos testar a linearidade de
com
. Tomemos quaisquer
e quaisquer
. Então
Por outro lado,
Como as duas expressões coincidem,
é linear.
Resposta
– A transformação
não pode ser avaliada por falta da regra.
– A transformação ,
, é linear.
– A transformação