Verifique se os vetores são LD ou LI. Caso sejam LD escrevam um vetor como combinação dos demais
\mathrm{v}_{1}=(1,2), \mathrm{v}_{2}=(0,-1) e \mathrm{v}_{3}=(2,1).

Passo 1

O enunciado dá três vetores em \mathbb R^2:
\mathrm v_{1}=(1,2), \mathrm v_{2}=(0,-1) e \mathrm v_{3}=(2,1).
O conteúdo é dependência linear em \mathbb R^n. Como \dim(\mathbb R^2)=2, não podem haver mais do que dois vetores linearmente independentes. Logo, estes três vetores são obrigatoriamente linearmente dependentes.

Passo 2

Para mostrar na prática a dependência linear, vamos buscar escalares \alpha,\beta tais que
\alpha\,\mathrm v_1 + \beta\,\mathrm v_2 = \mathrm v_3.

Passo 3

Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos o sistema
\begin{cases} \alpha + 0\beta = 2,\\\\ 2\alpha - \beta = 1. \end{cases}

Passo 4

Da primeira equação segue \alpha=2. Substituindo na segunda:
2\cdot2 - \beta = 1 \;\Longrightarrow\; 4 - \beta = 1 \;\Longrightarrow\; \beta = 3.

Passo 5

Portanto
2\,\mathrm v_1 + 3\,\mathrm v_2 = \mathrm v_3,
mostrando explicitamente a combinação linear.

Resposta

Os vetores são linearmente dependentes, e
\mathrm v_3 = 2\,\mathrm v_1 + 3\,\mathrm v_2.

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