Determine quais das seguintes transformações são aplicações lineares:
Passo 1
O enunciado pede para verificar linearidade de três transformações, mas só está dado de fato uma delas—nomeadamente
As outras duas (uma de
em
e outra de
em
) não têm suas regras especificadas.
Passo 2
Sem a expressão explícita das transformações 1 e 2, não há como testar suas propriedades de aditividade
e homogeneidade
.
Passo 3
Podemos ao menos analisar a única dada:
Para ser linear, precisaríamos
-
. -
e .
Verificamos imediatamente que
logo já falha a condição mínima de que
.
Resposta
Não é possível decidir Sobre as duas primeiras transformações por falta de definição, e a única que está definida
não é uma aplicação linear.