Determine se os seguintes vetores em
são LD ou não.
Passo 1
O enunciado dá três vetores em
:
e pede para determinar se eles são linearmente dependentes (LD) ou independentes (LI). Para isso, vamos usar o critério de combinação linear: em
, três vetores são LD se um deles pode ser escrito como combinação linear dos outros dois.
Passo 2
Procuramos escalares
e
tais que
isto é,
Passo 3
Igualando componente a componente, obtemos o sistema
Passo 4
Da terceira equação vem
Substituindo na primeira:
portanto
Verificando na segunda:
que coincide com o sistema.
Passo 5
Concluímos que
Como
é combinação linear não trivial de
e
, os três vetores são linearmente dependentes.
Resposta
Os vetores são linearmente dependentes.