e pede para mostrar que B=\{v_{1},v_{2},v_{3}\} é base de \mathbb{R}^3. Para isso, vamos verificar que eles são linearmente independentes e usam-se exatamente 3 vetores num espaço de dimensão 3.
Como A é triangular superior com elementos da diagonal iguais a 1, temos
\det(A)=1\cdot1\cdot1=1\neq0.
Logo, \operatorname{rank}(A)=3, ou seja, v_1,v_2,v_3 são linearmente independentes.
Passo 3
Num espaço de dimensão 3, qualquer conjunto de 3 vetores linearmente independentes é automaticamente gerador (pois não existe subespaço próprio de dimensão 3). Logo, B gera \mathbb{R}^3 e é linearmente independente.