Determine m in R para que f seja crescente em R :
(a) f(x)=(2 m-3) x

Passo 1

O enunciado pede para achar todos os valores de minR tais que a função
f(x) = (2m-3),x
seja crescente em R.
Para isso, vamos usar o critério de monotonicidade para funções diferenciáveis: uma função é crescente (não decrescente) em todo o domínio se sua derivada for maior ou igual a zero em todos os pontos.

Passo 2

Calculamos a derivada de f. Como f(x) é linear, sua derivada é constante e dada por
f'(x) = 2m - 3
Para que f seja crescente em R, precisamos de
f'(x)>=0forall xinR

Passo 3

Impondo a condição 2m-3>=0 obtemos
2m - 3 >= 0 Longrightarrow 2m >= 3 Longrightarrow m >= tfrac32

Resposta

m >= tfrac32
Este intervalo garante que f'(x)>=0 e, portanto, que f seja crescente em todo R.

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