Encontre a interseção entre o plano e a reta:
P: x=1 e r=lang<= 2,7,0rang<=+tlang<= 0,0,6rang<=

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra encontrar a interseção entre um plano e uma reta. O plano é definido por P: x=1, que é basicamente um plano vertical onde toda vez que x é igual a 1. A reta é dada pela equação vetorial r = lang<= 2,7,0 rang<= + tlang<= 0,0,6 rang<=, onde t é um parâmetro. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar o ponto onde a reta atravessa o plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a reta. A equação r = lang<= 2,7,0 rang<= + tlang<= 0,0,6 rang<= significa que, para qualquer valor de t, a coordenada x da reta é sempre 2, a coordenada y é sempre 7, e a coordenada z varia com t. Então, a reta passa sempre pelos pontos onde x=2 e y=7, e z pode ser qualquer valor dependendo de t.

Passo 3

Agora, olhamos para o plano P: x=1. Esse plano inclui todos os pontos onde x é igual a 1, independente dos valores de y e z. Ou seja, todo ponto desse plano tem a forma (1, y, z).

Passo 4

Para encontrar a interseção, precisamos achar um ponto que esteja tanto na reta quanto no plano. Isso significa que esse ponto deve satisfazer as duas equações ao mesmo tempo. Vamos igualar as coordenadas x da reta e do plano:
Na reta, x = 2
No plano, x = 1

Passo 5

Mas aqui está o problema: na reta, x sempre é 2, e no plano, x precisa ser 1. Não existe nenhum valor de t que faça 2 igual a 1. Isso significa que a reta nunca vai cruzar o plano.

Resposta

Não existe ponto de interseção entre a reta e o plano.

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