Encontre a interseção entre o plano e a reta:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra encontrar a interseção entre um plano e uma reta. O plano é definido por
, que é basicamente um plano vertical onde toda vez que x é igual a 1. A reta é dada pela equação vetorial
, onde
é um parâmetro. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar o ponto onde a reta atravessa o plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a reta. A equação
significa que, para qualquer valor de
, a coordenada x da reta é sempre 2, a coordenada y é sempre 7, e a coordenada z varia com
. Então, a reta passa sempre pelos pontos onde x=2 e y=7, e z pode ser qualquer valor dependendo de
.
Passo 3
Agora, olhamos para o plano
. Esse plano inclui todos os pontos onde x é igual a 1, independente dos valores de y e z. Ou seja, todo ponto desse plano tem a forma (1, y, z).
Passo 4
Para encontrar a interseção, precisamos achar um ponto que esteja tanto na reta quanto no plano. Isso significa que esse ponto deve satisfazer as duas equações ao mesmo tempo. Vamos igualar as coordenadas x da reta e do plano:
Na reta, x = 2
No plano, x = 1
No plano, x = 1
Passo 5
Mas aqui está o problema: na reta, x sempre é 2, e no plano, x precisa ser 1. Não existe nenhum valor de
que faça 2 igual a 1. Isso significa que a reta nunca vai cruzar o plano.
Resposta
Não existe ponto de interseção entre a reta e o plano.