Em uma ilha, certo tipo de vegetação é abundante em certas épocas do ano e escasso em outras. A área
, em quilômetros quadrados, ocupada por esta vegetação na ilha, ao longo do ano, pode ser expressa por meio da função
em que
, representam
final dos meses de Janeiro, Fevereiro, março, …, dezembro, respectivamente.
Qual a maior área ocupada pela vegetação, ao longo de um ano?
Qual a maior área ocupada pela vegetação, ao longo de um ano?
Passo 1
Beleza! Vamos resolver essa questão juntos. O enunciado fala sobre a área ocupada por uma certa vegetação na ilha ao longo dos meses do ano. A função que representa essa área é
, onde
correspondem aos meses de janeiro a dezembro. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a maior área ocupada por essa vegetação durante o ano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que nos foi dada:
. Essa função descreve como a área da vegetação varia ao longo dos meses. O termo
é uma constante que representa a média da área, e o termo
é uma oscilação que faz a área subir e descer ao longo do ano.
Passo 3
Sabemos que a função seno (
) varia entre -1 e 1. Ou seja,
nunca será menor que -1 nem maior que 1 para qualquer valor de
. Isso significa que o termo
variará entre -50 e 50.
Passo 4
Agora, para encontrar a maior área ocupada pela vegetação, precisamos encontrar o valor máximo da função
. Como o termo
pode chegar até 50, o valor máximo de
será quando
.
Passo 5
Vamos resolver quando
:
Simplificando:
Como
representa meses do ano (de 1 a 12), o único valor de
que satisfaz essa equação dentro do período considerado é
.
Passo 6
Substituindo
na função
:
Resposta
A maior área ocupada pela vegetação ao longo do ano é de 150 quilômetros quadrados.