Determine y^prime sendo y uma função de x dada implicitamente pela equação
1x^2+1y^2=1

Passo 1

O enunciado nos dá a relação implícita
1x^2 + 1y^2 = 1
e pede y'=dydx. Vamos usar diferenciação implícita, aplicando derivada em ambos os lados em relação a x e a regra da cadeia para termos que dependem de y.

Passo 2

Derivando cada termo em relação a x:
ddxl(x^-2r) + ddxl(y^-2r) = ddx(1)
Usando potência e cadeia obtemos
-2x^-3 ;+; (-2)y^-3,dydx ;=; 0

Passo 3

Isolando dydx:
-2x^-3 -2y^-3y' = 0 Longrightarrow x^-3 + y^-3y' = 0 Longrightarrow y' = -,y^3x^3

Resposta

y' = -y^3x^3

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