Determine o seno e o cosseno do arco de medida igual a \frac{-24 \pi}{16}.

Passo 1

O enunciado pede \sin e \cos do ângulo
\displaystyle \frac{-24\pi}{16}.
O conteúdo envolvido é trigonometria no círculo unitário e periodicidade de 2\pi.

Passo 2

Primeiro simplificamos o ângulo:
\frac{-24\pi}{16} = \frac{-3\pi}{2}.

Passo 3

Buscamos um ângulo coterminal em [0,2\pi) somando 2\pi:
-\,\frac{3\pi}{2} + 2\pi = \frac{\pi}{2}.
Logo -\tfrac{3\pi}{2} é coterminal a \tfrac{\pi}{2}.

Passo 4

Sabemos no círculo unitário:
\sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)=1.
\cos\!\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)=0.
Como coterminais têm mesmo seno e cosseno, vale para -\tfrac{3\pi}{2} também.

Resposta

\displaystyle \sin\!\bigl(-\tfrac{24\pi}{16}\bigr)=1
\displaystyle \cos\!\bigl(-\tfrac{24\pi}{16}\bigr)=0

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