Determine a separação entre dois máximos vizinhos, perto do centro de uma figura de interferência que aparece em uma tela vertical, devido a interferência de duas ondas difratadas com origem em duas fendas verticais que distam
entre elas. A distancia horizontal entre as fendas e a tela da figura de interferência é 60 cm . Dado feixe de luz original comprimento de onda de 550 nm . Adote ângulo do feixe difratado pequeno
Passo 1
O enunciado pede a separação entre dois máximos vizinhos (ou seja, o espaçamento entre franjas adjacentes) perto do centro de uma figura de interferência produzida por duas fendas verticais. Dados fornecidos:
Também foi indicado: adote ângulo do feixe difratado pequeno (ou seja, aprox. de pequeno ângulo).
A partir disso queremos calcular a distância entre máximos vizinhos na tela, medida ao longo da direção vertical (perpendicular à linha entre fendas e ao comprimento das fendas).
A partir disso queremos calcular a distância entre máximos vizinhos na tela, medida ao longo da direção vertical (perpendicular à linha entre fendas e ao comprimento das fendas).
Passo 2
Conceito físico e fórmula básica (explicada passo a passo).
Quando duas fendas produzem interferência, os máximos de intensidade ocorrem quando a diferença de percurso entre as ondas que vêm das duas fendas é um múltiplo inteiro de . Isso se escreve:
Quando duas fendas produzem interferência, os máximos de intensidade ocorrem quando a diferença de percurso entre as ondas que vêm das duas fendas é um múltiplo inteiro de
onde:
-
é a separação entre as fendas, -
é o ângulo (em relação à normal à tela) no qual aparece o máximo de ordem , -
é um inteiro (0, , , …), indicando a ordem do máximo.
Explicando: a diferença de caminho geométrica para raios que chegam sob ânguloé aproximadamente ; quando isso é igual a as cristas chegam em fase e reforçam, formando um máximo.
Passo 3
Ligando o ângulo
à posição na tela.
A posição vertical de um máximo de ordem
na tela, medida a partir do centro (máximo
), está relacionada com o ângulo por:
A posição vertical
onde
é a distância fendas–tela. Para ângulos pequenos usamos as aproximações:
Substituindo
na condição de máximos obtemos
A separação entre máximos vizinhos (por exemplo entre
e
) é:
Portanto a expressão prática e muito usada para o espaçamento de franjas é
Explicando em palavras: cada vez que
aumenta em 1, a posição na tela aumenta de uma quantidade fixa
; assim as franjas são espaçadas regularmente por esse valor (quando o ângulo é pequeno).
Passo 4
Conversão de unidades e preparação para calcular numericamente.
Vamos colocar todos os valores em metros dentro das fórmulas (todo número em notação TeX):
Vamos colocar todos os valores em metros dentro das fórmulas (todo número em notação TeX):
Passo 5
Cálculo numérico do espaçamento
.
Primeiro calculemos o produto :
Primeiro calculemos o produto
Agora dividimos por
:
Realizando a divisão:
Convertendo para milímetros:
Arredondando com precisão razoável (duas casas decimais em mm):
Passo 6
Verificação da hipótese de pequeno ângulo (confirmação).
Estimativa do ângulo da franja principal usando :
Estimativa do ângulo da franja principal usando
Convertendo para graus:
. Isso é muito pequeno, logo a aproximação
é válida e a fórmula usada é adequada.
Passo 7
Dica prática para a prova (como usar em outras questões semelhantes).
- Sempre passe tudo para unidades do SI antes de calcular.
- Identifique
, e . - Use
quando o ângulo for pequeno; se não for pequeno, teria que usar e e resolver numericamente para . - Exemplo rápido: se
fosse o dobro, o espaçamento cairia pela metade; se dobrasse, dobraria.