Os dois feixes de luz do mesmo slide da questão anterior , se propagam em fase, com a mesma amplitude e comprimento de onda igual a 500 nm antes de atingir os meios 1 e 2 . admitindo que os índices de refração desses dois meios são respectivamente iguais a 1,2 e 1,6 e que as espessuras atravessadas pelos eixes é de
. Determine a diferença de fase entre os dois feixes que saem dos meios 1 e 2 . Após passar pelos dois materiais a interferência entre os feixes será construtiva ou destrutiva, parcial ou total? Explique.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dados:
- Os dois feixes chegam em fase e têm mesma amplitude antes de entrarem nos meios.
- Comprimento de onda no vácuo (ou ar):
. - Índices de refração:
e . - Espessura atravessada por cada feixe:
.
- Perguntas:
- Determinar a diferença de fase entre os dois feixes quando saem dos meios 1 e 2.
- Depois de passarem pelos dois materiais, a interferência entre os feixes será construtiva ou destrutiva, parcial ou total? Justifique.
Passo 2
Conceito importante — caminho óptico e diferença de fase (aula rápida e prática).
- Quando uma onda percorre um meio com índice de refração
e espessura , o chamado caminho óptico (OPL, optical path length) é . Isso mede quantas “comprimentos de onda no vácuo” equivalem ao percurso no meio. - A diferença de caminho óptico entre dois trajetos é
. No nosso caso os espessores são iguais ( ), então . - A diferença de fase associada a uma diferença de caminho óptico é dada por
Aqui: -
é a diferença de fase em radianos, -
tem as mesmas unidades que (por isso convertemos unidades), -
é o comprimento de onda no vácuo (ou no mesmo meio de referência do dado).
-
Passo 3
Converter unidades para calcular sem erro.
-
. Como foi dado em , é prático trabalhar em : - Diferença de índices:
Passo 4
Calcular a diferença de caminho óptico
.
- Usando
:
Passo 5
Calcular a diferença de fase
(substituindo na fórmula).
- Aplicando
- Simplificando:
- Valor numérico aproximado:
- Para interpretar interferência é útil reduzir
módulo :
Passo 6
Condições de interferência (explicação didática) e aplicação numérica.
- Regras rápidas:
- Interferência totalmente construtiva (máximo absoluto) acontece quando
( inteiro). - Interferência totalmente destrutiva (mínimo absoluto, anulação completa) acontece quando
. - Se
não for exatamente um múltiplo de nos casos acima, temos interferência parcial (nem máximo nem nulificação total).
- Interferência totalmente construtiva (máximo absoluto) acontece quando
- No nosso caso
. Isso não é igual nem a um nem a um exato, portanto não será total (nem totalmente construtiva nem totalmente destrutiva). - Para quantificar quão construtiva é, usamos a fórmula para duas ondas de mesma amplitude e co-fase inicial:
- Intensidade de cada feixe:
. - Intensidade resultante:
(ou equivalentemente ).
- Intensidade de cada feixe:
- Calculemos
. Uma maneira prática é usar o valor reduzido: Numérico: rad, então . - Assim
Ou usando a outra forma: (números arredondados; ambos dão o mesmo resultado dentro do arredondamento). - Comparação com máximo possível:
- Máximo absoluto (totalmente construtivo) seria
. - Aqui
, logo é uma interferência predominantemente construtiva, porém não total — portanto “parcialmente construtiva”.
- Máximo absoluto (totalmente construtivo) seria
Passo 7
Observações finais e hipótese sobre amplitudes:
- O enunciado diz que as amplitudes iniciais eram iguais e não menciona perdas ou inversões de fase ao atravessar os meios. Então assumimos que não ocorreram inversões nem atenuações relevantes; com isso a análise acima vale.
- Se houvesse reflexão com inversão de fase em alguma superfície ou absorção diferencial, teríamos que considerar isso e o resultado poderia mudar. Mas com os dados dados, a conclusão é a apresentada.
Resposta
A interferência será parcialmente construtiva (predominantemente construtiva, não total), pois