Determine se a sequencia abaixo converge ou diverge. No caso de convergência, calcule o seu limite.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma sequência definida por
e precisa descobrir se ela converge ou diverge. Se convergir, também é preciso achar o limite dessa sequência. Para resolver isso, vamos usar conceitos de sequências e limites, especialmente lidando com potências e frações.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência para facilitar o trabalho. A sequência é
. Podemos reescrever os expoentes para separar os fatores constantes:
Passo 3
Agora, vamos analisar o termo
. Sabemos que quando temos uma base menor que 1 elevada a uma potência que tende ao infinito, o resultado tende a zero. Aqui,
é menor que 1, então
tende a zero conforme
cresce.
Passo 4
Multiplicando esse resultado por
, que é uma constante, o limite da sequência é:
Resposta
A sequência
converge e o seu limite é 0.