Determine se a sequencia abaixo converge ou diverge. No caso de convergência, calcule o seu limite.
an=11+n^2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência definida por an = 11+n^2 e precisamos descobrir se ela converge ou diverge. Se ela convergir, também queremos encontrar o seu limite. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências, que fazem parte do estudo de análise matemática.

Passo 2

Vamos lembrar o que significa uma sequência convergir. Dizemos que uma sequência converge se, conforme os valores de n ficam cada vez maiores, os termos da sequência se aproximam de um certo número, chamado de limite. Ou seja, queremos ver o que acontece com an quando n tende ao infinito.

Passo 3

Vamos analisar a expressão an = 11+n^2 . À medida que n aumenta, n^2 cresce muito rápido, fazendo com que o denominador 1 + n^2 também cresça. Então, o valor total da fração 11+n^2 vai ficando cada vez menor, se aproximando de zero.

Resposta

A sequência an = 11+n^2 converge e o seu limite é 0.

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