Determine se a sequencia abaixo converge ou diverge. No caso de convergência, calcule o seu limite.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência definida por
e precisamos descobrir se ela converge ou diverge. Se ela convergir, também queremos encontrar o seu limite. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências, que fazem parte do estudo de análise matemática.
Passo 2
Vamos lembrar o que significa uma sequência convergir. Dizemos que uma sequência converge se, conforme os valores de
ficam cada vez maiores, os termos da sequência se aproximam de um certo número, chamado de limite. Ou seja, queremos ver o que acontece com
quando
tende ao infinito.
Passo 3
Vamos analisar a expressão
. À medida que
aumenta,
cresce muito rápido, fazendo com que o denominador
também cresça. Então, o valor total da fração
vai ficando cada vez menor, se aproximando de zero.
Resposta
A sequência
converge e o seu limite é 0.