Determine se a sequencia abaixo converge ou diverge. No caso de convergência, calcule o seu limite.
an=sen(n3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se a sequência an = sin(n3) converge ou diverge. Se convergir, a gente também precisa achar o limite dela. Vamos usar conceitos de teoria das sequências e limites para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma sequência convergir. Uma sequência converge quando seus termos ficam cada vez mais próximos de um número específico, chamado de limite, conforme n cresce. Se isso não acontece, a sequência diverge.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função seno. A função sin(x) é periódica, com período 2pi , o que significa que ela se repete a cada 2pi unidades. Além disso, seus valores oscilam entre -1 e 1 para qualquer valor de x .

Passo 4

No nosso caso, temos an = sin(n3) . Conforme n aumenta, n3 também aumenta sem limites. Isso significa que o argumento do seno está passando por todas as fases do ciclo do seno repetidamente.

Passo 5

Como sin(n3) continua oscilando entre -1 e 1 sem se fixar em nenhum valor específico à medida que n cresce, não há um único número que a sequência está se aproximando.

Passo 6

Portanto, já que os termos da sequência não se estabilizam em um único valor, podemos concluir que a sequência an = sin(n3) não converge.

Resposta

A sequência diverge.

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