Determine se a sequencia abaixo converge ou diverge. No caso de convergência, calcule o seu limite.
an=3+(-1)^n

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma sequência definida por an = 3 + (-1)^n . Nosso objetivo é descobrir se essa sequência converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de análise de sequências, especialmente sobre limites de sequências.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como essa sequência se comporta quando n varia. Observa que (-1)^n alterna entre -1 e 1 dependendo se n é ímpar ou par.
  • Se n for ímpar: (-1)^n = -1 , então an = 3 + (-1) = 2 .
  • Se n for par: (-1)^n = 1 , então an = 3 + 1 = 4 .

Passo 3

Então, a sequência alterna entre os valores 2 e 4 à medida que n aumenta. Não há um único valor que an está se aproximando; em vez disso, ela continua pulando entre esses dois números indefinidamente.

Resposta

A sequência an = 3 + (-1)^n diverge porque ela oscila entre 2 e 4 e não se aproxima de nenhum único valor conforme n cresce.

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