Determine se a sequencia abaixo converge ou diverge. No caso de convergência, calcule o seu limite.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma sequência definida por
. Nosso objetivo é descobrir se essa sequência converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de análise de sequências, especialmente sobre limites de sequências.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como essa sequência se comporta quando
varia. Observa que
alterna entre -1 e 1 dependendo se
é ímpar ou par.
- Se
for ímpar: , então . - Se
for par: , então .
Passo 3
Então, a sequência alterna entre os valores 2 e 4 à medida que
aumenta. Não há um único valor que
está se aproximando; em vez disso, ela continua pulando entre esses dois números indefinidamente.
Resposta
A sequência
diverge porque ela oscila entre 2 e 4 e não se aproxima de nenhum único valor conforme
cresce.