Estude a convergência ou divergência das séries abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no exercício juntos! A gente precisa estudar se a série
converge ou diverge. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de séries numéricas, especificamente o teste da p-série, que é uma ferramenta bem útil para esse tipo de análise.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da série para facilitar a análise. Temos:
Então, a série fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar o que é uma p-série. Uma p-série é uma série da forma
, onde
é um número real. O teste da p-série nos diz que:
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge.
Passo 4
No nosso caso, a série ficou
. Aqui, podemos ver que o expoente de
é
, o que nos dá
.
Passo 5
Aplicando o teste da p-série:
-
- Como
, de acordo com o teste, a série converge.
Resposta
Portanto, a série
converge.