Determine se a sequência
converge ou diverge.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que temos aqui é determinar se a sequência
converge ou diverge. Isso pertence ao estudo de limites de sequências, onde a gente analisa o comportamento de uma sequência conforme
vai para o infinito. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites e talvez algumas propriedades da exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar entender melhor a sequência. A expressão
lembra a famosa definição do número
, que é dada por
. A diferença aqui é que temos
em vez de
. Isso nos dá a ideia de que podemos relacionar essa sequência com a definição de
ajustando o denominador.
Passo 3
Vamos manipular a expressão para torná-la semelhante à definição de
. Observe que:
Aqui, elevamos e reduzimos a potência para facilitar a comparação com a definição de
.
Passo 4
Agora, vamos analisar o limite quando
tende ao infinito:
Usei a definição de
no passo intermediário, onde
.
Resposta
A sequência
converge para
.