Sabendo que
para
e
para
, encontre
para:
(b)
;
(b)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função definida por partes:
E essa função se repete a cada
unidades, ou seja:
A matéria que estamos usando aqui é sobre funções periódicas, que são aquelas que se repetem em intervalos regulares. Para resolver esse exercício, a gente vai precisar entender como a função se comporta além do intervalo inicial de
a
.
Passo 2
Primeiro, vamos focar no intervalo que a gente quer descobrir:
. Como a função se repete a cada
, a gente pode encontrar
nesse intervalo usando a periodicidade.
A ideia é subtrair o período da função do valor de
para trazê-lo para dentro do intervalo inicial onde a gente já sabe que
.
Então, se
, vamos calcular
:
Passo 3
Agora que a gente reduziu
para dentro do intervalo
, podemos usar a definição original da função:
Simplificando isso:
Resposta
Para
, a função é: