Sabendo que f(x) = L - x para 0 < x < 2 L e f(x + 2L) = f(x) para x em R, encontre f(x) para:
(b) 2 L < x < 3 L;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função definida por partes:
E essa função se repete a cada unidades, ou seja:
A matéria que estamos usando aqui é sobre funções periódicas, que são aquelas que se repetem em intervalos regulares. Para resolver esse exercício, a gente vai precisar entender como a função se comporta além do intervalo inicial de a .

Passo 2

Primeiro, vamos focar no intervalo que a gente quer descobrir: . Como a função se repete a cada , a gente pode encontrar nesse intervalo usando a periodicidade.
A ideia é subtrair o período da função do valor de para trazê-lo para dentro do intervalo inicial onde a gente já sabe que .
Então, se , vamos calcular :
á

Passo 3

Agora que a gente reduziu para dentro do intervalo , podemos usar a definição original da função:
Simplificando isso:

Resposta

Para , a função é:

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