Determine se a sequência converge ou diverge:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos determinar se a sequência
converge ou diverge. Isso está dentro do conteúdo de sequences e séries, especificamente analisando o comportamento de sequência com potências exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como comparar o crescimento das potências de 3 e 2 conforme
aumenta.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência para facilitar a análise. A sequência é dada por:
Podemos reescrever
como
. Portanto:
Passo 3
Agora, observamos que a sequência ficou na forma:
Aqui, temos uma constante multiplicada por uma razão elevada à potência
. A razão é
, que é maior que 1.
Passo 4
Sabemos que se a razão
de uma sequência geométrica é maior que 1 (
), a sequência diverge para o infinito. Isso porque, conforme
aumenta,
cresce sem limite.
Passo 5
Aplicando essa regra à nossa sequência:
Concluímos que a sequência não converge para nenhum número finito, mas sim, diverge para o infinito.
Resposta
A sequência diverge para o infinito.