Determine se a sequência converge ou diverge.
.
Passo 1
A sequência dada é
. O conteúdo aqui é o estudo de limites de sequências, e vamos precisar usar propriedades de limites e simplificação algébrica para ver se ela converge ou diverge.
Passo 2
Primeiro simplificamos
usando divisão de polinômios:
Passo 3
Agora, aplicamos a propriedade de que o limite da soma é a soma dos limites:
Passo 4
Sabemos que
e
. Portanto,
Passo 5
Como o limite é
, a sequência não se aproxima de um número finito, ou seja, diverge.
Resposta
A sequência diverge, pois seu limite é +∞.