Determine se a sequência converge ou diverge.
n^2+1n.

Passo 1

A sequência dada é an=n^2+1n. O conteúdo aqui é o estudo de limites de sequências, e vamos precisar usar propriedades de limites e simplificação algébrica para ver se ela converge ou diverge.

Passo 2

Primeiro simplificamos an usando divisão de polinômios:
an=n^2+1n=n^2n+1n=n+1n

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade de que o limite da soma é a soma dos limites:
limntoinftyan=limntoinftyl(n+tfrac1nr)=limntoinftyn+limntoinftytfrac1n

Passo 4

Sabemos que limntoinftyn=+infty e limntoinftytfrac1n=0. Portanto,
limntoinftyan=+infty+0=+infty

Passo 5

Como o limite é +infty, a sequência não se aproxima de um número finito, ou seja, diverge.

Resposta

A sequência diverge, pois seu limite é +∞.

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