Exercício 1: Resolva cada EDO, problema de valor inicial ou de contorno.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
Este é um problema de primeira ordem sem condição inicial explícita, então buscamos a solução implícita geral.
Passo 2
Reescrevemos em forma diferencial total:
Passo 3
Dividimos tudo por
e usamos
. Isso dá
e, isolando
,
Passo 4
Separamos as variáveis multiplicando por
:
Agora integramos:
Passo 5
Substituindo no separado e juntando a constante de integração
, obtemos
ou, reorganizando,
Resposta
A solução geral da EDO é dada implicitamente por