Determine se a sequência converge ou diverge.
3-2 n^2n^2-1.

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a sequência an, onde an = 3 - 2n^2n^2 - 1, converge ou diverge conforme n to infty. O conteúdo envolve limite de sequência no infinito e vamos precisar usar a ideia de termos de maior grau em polinômios.

Passo 2

Para encontrar o limite, dividimos numerador e denominador por n^2, o maior grau presente. Assim, obtemos
3 - 2n^2n^2 - 1 = 3/n^2 - 21 - 1/n^2 .

Passo 3

Ao calcular o limite para n to infty, observamos que 3/n^2 to 0 e 1/n^2 to 0. Logo, o quociente se torna
0 - 21 - 0 = -2 .

Passo 4

Como o limite existe e é finito, concluímos que a sequência converge.

Resposta

A sequência converge e limn to infty 3 - 2n^2n^2 - 1 = -2.

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