Determine se a sequência converge ou diverge.
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
, onde
, converge ou diverge conforme
. O conteúdo envolve limite de sequência no infinito e vamos precisar usar a ideia de termos de maior grau em polinômios.
Passo 2
Para encontrar o limite, dividimos numerador e denominador por
, o maior grau presente. Assim, obtemos
Passo 3
Ao calcular o limite para
, observamos que
e
. Logo, o quociente se torna
Passo 4
Como o limite existe e é finito, concluímos que a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e
.