Determine se a sequência converge ou diverge.
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
O conteúdo aqui é análise de limite de sequência do tipo “função de
” e vamos precisar comparar o crescimento de
com o de
ou então usar a regra de L’Hôpital em uma função equivalente.
Passo 2
Para decidir se
converge, avaliamos
Como isso é uma forma
, podemos estender
para uma variável real
e aplicar L’Hôpital. Considere
Derivando numerador e denominador em relação a
, obtemos
portanto
Resposta
A sequência converge e