Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.
n^22n n=1^infty

Passo 1

Então, a gente tem a sequência n^22n n=1^infty. Vamos trabalhar com limites de sequências aqui, e para isso, vamos precisar analisar como os termos da sequência se comportam conforme n cresce.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência. Observa que n^22n pode ser simplificado dividindo o numerador e o denominador por n:
n^22n = n cdot n2 cdot n = n2
Então, a sequência simplifica para n2.

Passo 3

Agora, queremos ver o que acontece com n2 quando n fica muito grande, ou seja, quando n tende ao infinito. Conforme aumentamos o valor de n, o termo n2 também aumenta sem parar.

Passo 4

Como n2 cresce sem limite conforme n aumenta, não existe um número finito para o qual a sequência está se aproximando. Isso significa que a sequência não está “se estabilizando” em nenhum valor específico.

Resposta

A sequência diverge, ou seja, ela não converge para nenhum limite finito.

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