Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.
Passo 1
Então, a gente tem a sequência
. Vamos trabalhar com limites de sequências aqui, e para isso, vamos precisar analisar como os termos da sequência se comportam conforme
cresce.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência. Observa que
pode ser simplificado dividindo o numerador e o denominador por
:
Então, a sequência simplifica para
.
Passo 3
Agora, queremos ver o que acontece com
quando
fica muito grande, ou seja, quando
tende ao infinito. Conforme aumentamos o valor de
, o termo
também aumenta sem parar.
Passo 4
Como
cresce sem limite conforme
aumenta, não existe um número finito para o qual a sequência está se aproximando. Isso significa que a sequência não está “se estabilizando” em nenhum valor específico.
Resposta
A sequência diverge, ou seja, ela não converge para nenhum limite finito.