Determine se a sequência converge ou diverge, se convergir, ache seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
Isso faz parte de limites de sequências, em que aparece uma indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar a técnica de racionalização, que é um truque clássico para eliminar a raiz do numerador.
Passo 2
Racionalizamos o fator
multiplicando numerador e denominador pelo seu conjugado
:
No numerador, usamos
!:
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Passo 3
Agora que a expressão ficou livre de indeterminação, calculamos o limite quando
. Como
segue
Resposta
A sequência converge e