Determine se a sequência converge ou diverge, se convergir, ache seu limite.
an=raiz4 n^2-13 n

Passo 1

O enunciado dá a sequência
an = raiz4n^2-13n
e pede para determinar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, encontrar seu limite. Vamos usar técnicas de fatoração de n dentro da raiz e a continuidade da função radical para calcular o limite.

Passo 2

Observe que
an = raiz4n^2-13n = nraiz4 - tfrac1n^23n = raiz4 - tfrac1n^23
À medida que n to infty, temos tfrac1n^2to 0. Como a função xmapsto raizx é contínua,
limntoinftyraiz4 - tfrac1n^2 = raizlimntoinftyl(4 - tfrac1n^2r) = raiz4 = 2
Portanto,
limntoinftyan = 13,limntoinftyraiz4 - tfrac1n^2 = 23

Resposta

A sequência converge e seu limite é tfrac23.

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