Determine se a sequência converge ou diverge, se convergir, ache seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a sequência
e determinar se ela converge ou diverge; em caso de convergência, encontrar o seu limite quando
. O conteúdo principal é cálculo de limite de sequência pelo uso de manipulações algébricas e identificação do termo dominante.
Passo 2
Para simplificar
, colocamos em um único quociente:
Passo 3
Agora analisamos o comportamento de
quando
. Fatorando
do denominador,
Como
, segue que a fração tende a
.
Passo 4
Concluímos que a sequência
converge e que
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.