(2,0 pontos) Calcule a área delimitada entre o eixo
e
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área entre o eixo
e a curva \r
no intervalo
. \r
Conteúdo: cálculo de integrais definidas e uso de valor absoluto para área (onde a função fica abaixo do eixo é preciso integrar ).
Conteúdo: cálculo de integrais definidas e uso de valor absoluto para área (onde a função fica abaixo do eixo é preciso integrar
Passo 2
Identificamos onde a função muda de sinal, pois
. \r
Resolvendo : \r
Resolvendo
Para
,
dá
. \r
Para ,
dá
. \r
Logo dividimos o intervalo em (abaixo do eixo) e
(acima do eixo).
Para
Logo dividimos o intervalo em
Passo 3
Calculamos uma primitiva de
: \r
Passo 4
Área em
(onde
): \r
Passo 5
Área em
(onde
): \r
Passo 6
Somando as duas áreas obtidas:
Resposta
A área delimitada é
.