(2,0 pontos) Calcule a área delimitada entre o eixo x e f(x)=(x+1)^32 e -3 <= x <= 1.

Passo 1

O enunciado pede a área entre o eixo x e a curva \r
f(x)=(x+1)^32 \r
no intervalo [-3,1]. \r
Conteúdo: cálculo de integrais definidas e uso de valor absoluto para área (onde a função fica abaixo do eixo é preciso integrar -f).

Passo 2

Identificamos onde a função muda de sinal, pois área=integral |f(x)|,dxá. \r
Resolvendo f(x)=0: \r
(x+1)^32=0Longrightarrow x=-1 \r
Para x<-1, x+1<0 f(x)<0. \r
Para x>-1, x+1>0 f(x)>0. \r
Logo dividimos o intervalo em [-3,-1] (abaixo do eixo) e [-1,1] (acima do eixo).

Passo 3

Calculamos uma primitiva de : \r

Passo 4

Área em [-3,-1] (onde f<0): \r

Passo 5

Área em [-1,1] (onde f>=0): \r
integral-1^1f(x),dx =l[F(x)r]-1^1 =(2)^48-0 =2

Passo 6

Somando as duas áreas obtidas:
2+2=4

Resposta

A área delimitada é 4.

Exercícios relacionados