Determine se a sequência converge ou diverge, se convergir, ache seu limite.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge; em caso de convergência, achar seu limite. O conteúdo é limite de sequência, usando que funções limitadas multiplicadas por termos que vão a zero tendem a zero (Teorema do Confronto).
Passo 2
Sabemos que a função seno é sempre limitada, ou seja, para todo inteiro
vale
Como
para todo
, multiplicamos a desigualdade anterior por
e obtemos
Passo 3
É conhecido que a sequência geométrica de razão
tende a zero:
Pelo Teorema do Confronto, como os “estouros” superior e inferior
convergem para zero, a sequência central
também converge para zero.
Resposta
A sequência converge e