Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, ache o limite.
h) 5^n+1+(-3)^n+15^n+3+(-3)^n+3n >= 1

Passo 1

A sequência dada é an=5^n+1+(-3)^n+15^n+3+(-3)^n+3. O conteúdo aqui é limites de sequências exponenciais, e vamos precisar usar o fato de que, quando |a|<1, a^n tende a zero.

Passo 2

Para ver quem domina, dividimos numerador e denominador por 5^n+3:
an=5^n+15^n+3+(-3)^n+15^n+35^n+35^n+3+(-3)^n+35^n+3 =125+(-35)^n+11+(-35)^n+3.

Passo 3

Como |-35|=35<1, temos (-35)^n+1to0 e (-35)^n+3to0 quando ntoinfty.

Passo 4

Portanto o limite é
$$
\lim_{n\to\infty}a_n=\frac{\frac{1}{25}+0}{1+0}=\frac{1}{25}$$, ou seja, a sequência converge.

Resposta

tfrac125

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