Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
an=e^n+e^-ne^2 n-1

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da sequência an definida por
an = e^n+e^-ne^2n-1
O conteúdo principal aqui é cálculo de limite de sequência que envolve funções exponenciais.

Passo 2

Para simplificar, dividimos numerador e denominador por e^2n. Assim,
an = e^n + e^-ne^2n - 1 = e^ne^2n + e^-ne^2ne^2ne^2n - 1e^2n = e^-n + e^-3n1 - e^-2n

Passo 3

Agora observamos o comportamento das exponenciais quando n to infty:
e^-n to 0, e^-3n to 0, e^-2n to 0
Logo,
an = e^-n + e^-3n1 - e^-2n longrightarrow 0 + 01 - 0 = 0

Passo 4

Concluímos que a sequência an converge e seu limite é 0.

Resposta

A sequência converge e
limntoinftyan = 0

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