Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo envolvido é sequência geométrica e limites de sequência. Vamos precisar reconhecer a forma geométrica e usar o resultado de que, se a razão satisfaz , então .
Passo 2
Vamos reescrever como uma sequência geométrica padrão. Note que
então
Isso mostra que é da forma , com .
Passo 3
Lembrando a propriedade de sequências geométricas: se , então
Aqui temos , logo
Passo 4
Como e é constante, pelo teorema do fator constante no limite,