Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo envolvido é sequência geométrica e limites de sequência. Vamos precisar reconhecer a forma geométrica e usar o resultado de que, se a razão satisfaz , então .

Passo 2

Vamos reescrever como uma sequência geométrica padrão. Note que
então
Isso mostra que é da forma , com .

Passo 3

Lembrando a propriedade de sequências geométricas: se , então
Aqui temos , logo

Passo 4

Como e é constante, pelo teorema do fator constante no limite,
Portanto, a sequência converge.

Resposta

A sequência converge e

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