Determine se a seqüência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da sequência
. O conteúdo é limites de sequências envolvendo logaritmo e exponencial, e vamos precisar usar propriedades de logaritmo e equivalências assintóticas.
Passo 2
Aplicamos a propriedade
ao termo
. Escrevendo
, temos:
Passo 3
Como
quando
, segue que
. Substituindo de volta em
:
Passo 4
O segundo termo
tende a 0 pois o numerador tende a 0 e o denominador cresce sem limite. Portanto,
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.