Usando a propriedade (5) encontre a derivada das funções abaixo
Passo 1
Enunciado resumido: a função dada é f(x) = (2x - 1)(x² + 1) e queremos sua derivada usando a regra do produto.
Passo 2
Identificamos as funções u(x) = 2x - 1 e v(x) = x² + 1 e lembramos que a regra do produto diz que (u·v)’ = u’·v + u·v’.
Passo 3
Calculamos as derivadas de u e v: u’(x) = 2 e v’(x) = 2x.
Passo 4
Aplicamos a regra do produto e substituímos: f’(x) = u’(x)·v(x) + u(x)·v’(x) = 2·(x²+1) + (2x-1)·(2x).
Expandimos e simplificamos: 2x² + 2 + 4x² - 2x = 6x² - 2x + 2.
Expandimos e simplificamos: 2x² + 2 + 4x² - 2x = 6x² - 2x + 2.
Resposta
f’(x) = 6x² - 2x + 2