Usando a propriedade (5) encontre a derivada das funções abaixo

Passo 1

Enunciado resumido: a função dada é f(x) = (2x - 1)(x² + 1) e queremos sua derivada usando a regra do produto.

Passo 2

Identificamos as funções u(x) = 2x - 1 e v(x) = x² + 1 e lembramos que a regra do produto diz que (u·v)’ = u’·v + u·v’.

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v: u’(x) = 2 e v’(x) = 2x.

Passo 4

Aplicamos a regra do produto e substituímos: f’(x) = u’(x)·v(x) + u(x)·v’(x) = 2·(x²+1) + (2x-1)·(2x).
Expandimos e simplificamos: 2x² + 2 + 4x² - 2x = 6x² - 2x + 2.

Resposta

f’(x) = 6x² - 2x + 2

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