Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para investigar o comportamento da sequência
quando
. O conteúdo envolvido é limite de sequência e uso da continuidade da função
.
Passo 2
Primeiro vamos calcular o limite do argumento de
. Dividindo numerador e denominador por
, temos:
Passo 3
Como
é função contínua em
, podemos trocar o limite interior pelo argumento da função. Logo:
Passo 4
Sabendo que
, concluímos que a sequência converge e seu limite é
.
Resposta
A sequência converge e o seu limite é
.